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アンリ・ポアンカレ

2009.03.10 Tuesday
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      うーん( ̄〜 ̄;)。と言っても、誰って感じですね。グレゴリ・ペレリマンは、ポアンカレ予想を解き、フィールズ賞に輝きました。が、彼は失踪し受賞拒否しました!ノーベル賞より難しい数学のノーベル賞ですから、何があったのでしょう。日本では広中平祐氏など3人が受賞しています。
      ところで、ポアンカレはトポロジーという位相幾何学を創始しました。それまでは微分幾何学 と言って、図形を微分で精緻な理論にすることで成果をあげてきました。数学の王様でした。それとは別の様式で空間を把握しようというのが位相幾何学です。簡単には、すべての空間は球とドーナツ、そしてドーナツの連鎖でできているととらえるのです。その延長線上に、宇宙に紐を通して輪を作り引っ張って引っ掛かりがないなら宇宙は、丸い(球体と同様の空間)と言えるというのが、ポアンカレ予想です。ドーナツ形状なら引っかかりますからね。この考えは、宇宙について考えだした人類の数学となりました。
      このポアンカレを尊敬していたのは、かのアインシュタインです。ただ、彼は、空間については非ユークリッド幾何学に行きました。これが、一般相対性理論に結実します。ポアンカレは、もっと大きい宇宙を想定しているように思います。
      ポアンカレについてレーニンは批判的ではありましたが、一定の評価を与えています。この点の分析は今後、考えてみたいと思います。もとに戻って、ロシアのペレリマンは、ソ連崩壊にともなってアメリカで研究しましたが、トポロジーではなく、微分幾何学を専門としましたが、独自でポアンカレ予想を証明しました!それもトポロジーでなく、微分幾何学と物理学で証明したのです。こういうことと、ソ連の崩壊やレーニンの言及が関わっていることは、社会進歩を願う私には大変身近に感じる出来事なんです。
    数学へのプロムナード|-|-|-|-|by ネコスキイ

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